الهندسة تمثّل 10% من أسئلة التخصّص العلمي
و8% من أسئلة التخصّص النظري. وهي مجال «قوانين»: من حفظ القوانين
الأساسية وأتقن قراءة الشكل حصّل درجاتها كاملة تقريبًا.
القوانين التي لا غنى عنها
الشكل
المساحة
المحيط
المربّع
الضلع × الضلع
4 × الضلع
المستطيل
الطول × العرض
2 × (الطول + العرض)
المثلّث
½ × القاعدة × الارتفاع
مجموع الأضلاع
الدائرة
π نق²
2 π نق
متوازي الأضلاع
القاعدة × الارتفاع
2 × (الضلعين المتجاورين)
شبه المنحرف
½ × (مجموع القاعدتين) × الارتفاع
مجموع الأضلاع
المجسّم
الحجم
المكعّب
الضلع³
متوازي المستطيلات
الطول × العرض × الارتفاع
الأسطوانة
π نق² × الارتفاع
الهرم / المخروط
⅓ × مساحة القاعدة × الارتفاع
الكرة
⁴⁄₃ π نق³
حقائق تتكرّر كثيرًا
مجموع زوايا المثلّث 180°، ومجموع زوايا أي شكل رباعي 360°.
مجموع الزوايا الداخلية لمضلّع عدد أضلاعه (ن) = (ن − 2) × 180.
نظرية فيثاغورس في المثلّث القائم: الوتر² = مجموع مربّعي الضلعين القائمين.
الزاوية المستقيمة 180°، والقائمة 90°.
في المثلّث المتطابق الأضلاع كل زاوية 60°.
الزاوية المركزية في الدائرة ضعف الزاوية المحيطية المرسومة على القوس نفسه.
أمثلة محلولة
مثال 1 — نسبة من الحجم
أسطوانة مملوءة إلى السدس، إذا أضفنا 6 لترات تصبح مملوءة إلى النصف، فما حجم الأسطوانة؟
أ24
ب12
ج36
د18
الإجابة: د. الفرق بين النصف والسدس هو ½ − ⅙ = ⅓ من الحجم،
وهذا الثلث يساوي 6 لترات، إذًا الحجم = 6 × 3 = 18 لترًا. لاحظ أنك لم تحتج قانون
حجم الأسطوانة إطلاقًا — السؤال عن نسب لا عن أبعاد.
مثال 2 — المحيط والمثلّث المتطابق
سلك طوله 12 تمّ عمله على شكل مثلّث متطابق الأضلاع، كم طول الضلع الواحد؟
أ4
ب3
ج5
د6
الإجابة: أ. طول السلك هو محيط المثلّث، وأضلاعه الثلاثة
متساوية، إذًا الضلع = 12 ÷ 3 = 4.
مثال 3 — المحيط والمربّع
سلك طوله 20 سم، إذا أردنا أن نصنع منه مربّعًا فكم يصبح طول ضلع المربّع؟